De una manera sencilla podemos decir que GeoGebra es un software matemático interactivo que te permite dibujar construcciones geométricas a partir de puntos, vectores, rectas, polígonos, etc. En esta página vas a poder entender exactamente qué es GeoGebra, para qué sirve y te daremos los enlaces de descarga y tutorial de uso rápido por si quieres empezar a usarlo ahora mismo.
¿Qué es GeoGebra?
GeoGebra es un software libre, especialmente diseñado para los profesores, que puede ser ampliamente utilizado para la educación en universidades y colegios.
GeoGebra es un software que se emplea para representar funciones gráficas relacionadas con álgebra, cálculo y trigonometría. Es un programa fácil, didáctico y sencillo que ayuda a comprender esta parte de las matemáticas un tanto árida, especialmente para las personas que no tienen visión espacial.
El programa fue desarrollado en una tesis estudiantil y es de ámbito libre. Actualmente un gran colectivo de profesionales sin ánimo de lucro trabaja mejorando las posibilidades e implementando las distintas versiones.
Concretamente fue diseñado por Markus Hohenwarter dentro de su trabajo de tesis de 2002 en la Universidad de Salzburgo, Austria. El creador de GeoGebra notaba que los programas de cálculo existentes eran complejos y que la mayoría de los docentes se resistían a utilizarlos. Por otro lado estos docentes si sentían una cierta atracción hacia los programas de geometría, mucho más visuales y fáciles de manejar. Así fue como surgió la idea de crear GeoGebra y combinar las tres partes matemáticas, cálculo, álgebra y geometría. El programa fue consolidándose y ganando popularidad, tras lo cual un gran número de voluntarios fue sumándose al proyecto y desarrollando funcionalidades nuevas, materiales didácticos, traduciendo software y documentación y colaborando en los foros. En la actualidad existe un equipo de docentes, investigadores, estudiantes y otras personas interesadas en el tema que colaboran para mejorarlo y tenerlo actualizado.
Markus Hehenwarter lo presentó como tesis en la Universidad de Salzburgo, después lo continuó en la Universidad de Atlantic, Florida y en la actualidad está en la Universidad de Linz, Austria.
¿Para qué sirve GeoGebra?
Además de la representación gráfica también puede utilizarse para el tratamiento algebraico, cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas e integrales. Todas las representaciones gráficas pueden ser modificadas en tiempo real con sencillos movimientos del ratón.
Por lo tanto GeoGebra es un programa diseñado para enseñar y para estudiar álgebra, geometría y cálculo. Está enfocado tanto a estudiantes como profesores de las asignaturas puramente matemáticas, en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisiones estratégicas y otras disciplinas.
Descargar GeoGebra para Windows 10/8.1/8/7/XP
A continuación vamos a describir los pasos a seguir, junto a las imágenes de las diferentes pantallas que intervienen en el proceso de descarga e instalación:
Paso 1. Descargar GeoGebra desde el enlace de arriba (Verás las ultima versiones de GeoGebra clásico). Hay diferentes plataformas para las que está disponible, en nuestro caso elegiremos Windows.
Paso 2. Ir a descargar, buscar el archivo ejecutable e instalar. Se obtendrá un icono como el que aparece en la fotografía.
Paso 3. Seleccionar el icono y pulsar clic derecho del ratón, seleccionar ejecutar como administrador.
Paso 3. Aceptar que el programa realice cambios.
Paso 4. Esperar a que se nos abra el instalador.
Paso 5. Para empezar la instalación, tendremos que elegir el idioma, en mi caso español y pinchar siguiente.
Paso 6. En el paso siguiente aceptaremos el acuerdo de licencia.
Paso 7. Dejamos la configuración Standard que aparece marcada y pulsamos instalar.
Paso 8. La instalación es muy rápida y no tardará más de unos segundos.
Paso 9. Una vez terminada la instalación, pulsar clic y ejecutar el programa.
Paso 10. Para ver como se desarrolla el programa y comprobar que funciona, vamos a escribir una ecuación y obtener su gráfica. Vamos a elegir la función que está en el apartado e) de la tabla siguiente.
Paso 11. Se escribe la ecuación en el cuadro de abajo donde indica entrada. Una vez escrita la ecuación o función se pulsa enter y nos aparecerá la gráfica correspondiente.
Este ha sido un sencillo ejemplo de obtención de la gráfica de una función logarítmica, pero hay muchas más posibilidades matemáticas. En el manual que hemos escrito tenéis varios ejemplos más, así como toda la información necesaria para acceder a la documentación completa del programa.
Descargar GeoGebra Portable para Windows, Mac y Linux
GeoGebra portable no necesita ser instalado en un dispositivo, te permite llevarlo en una memoria USB y ejecutarlo desde cualquier ordenador. Más abajo en este articulo te dejamos el enlace de descarga gratis de GeoGebra portable.
DESCARGAR GeoGebra Portable para Windows
DESCARGAR GeoGebra Portable para Mac
DESCARGAR GeoGebra Portable para Linux
Una aplicación informática es portátil (portable) cuando se puede utilizar en cualquier ordenador que tenga el mismo sistema operativo para el que ha sido diseñada; esto significa que no es necesario instalar bibliotecas adicionales.
Por otro lado GeoGebra es un software desarrollado para el estudio y la enseñanza de las matemáticas. Desde un punto de vista práctico, tener GeoGebra Portable va a permitir a muchos profesionales, profesores de colegios y de universidad disponer de esta herramienta sin tener la obligación de instalar el programa, pueden llevar el software en un pequeña unidad de memoria USB y ejecutarlo desde cualquier dispositivo.
GeoGebra portable está disponible en español y en la versión actual 6.0.
Si eres profesor y estas interesado en este programa de matemáticas aplicadas, las ventajas de disponer de GeoGebra Portable son evidentes, especialmente si en tu trabajo tienes que compartir un ordenador en las aulas con otros profesores y alumnos. A continuación detallamos algunas de estas ventajas:
- No necesita ser instalado, basta con abrir el archivo. Esto evita que otros manipulen nuestro programa y puedan borrarlo.
- Puede ser ejecutado desde una memoria USB o cualquier otro tipo de almacenamiento externo.
- No ocupa espacio en el disco duro por lo que no sobrecarga los ordenadores comunitarios.
- No es necesario tener permisos de administrador
- Usarlo de forma puntual sin necesidad de instalarlo
- Por otro lado, para aquellos que desconozcan el alcance de GeoGebra y su utilidad en el campo de la enseñanza podemos resumir rápidamente las posibilidades que ofrece:
Objetos disponibles: punto, vector, recta, ángulo, número, sección cónica, funciones en X, derivadas, integrales, tangente en un punto, funciones hiperbólicas, polígonos regulares, curvas paramétricas, área, pendiente, longitud, perímetro, compás, inversión, cónicas, matrices, números complejos, análisis de datos, cálculo de probabilidades, desigualdades, inecuaciones, ecuaciones implícitas, funciones de varias variables, plano, prisma recto, esfera, pirámide, cilindro y cono.
Idiomas: 50 incluido el español
Extensiones y/o exportación de los gráficos: GEO, EPS, PNG, JPG, PDF, SVG, EMF, PSTricks, PGF, TikZ
Vistas: Vista 2D, Vista Algebraica, Vista 3D, Vista Hoja de Cálculo, Vista CAS y Vista de Probabilidades y Estadística.
Base de datos compartida y ampliable a nivel internacional.
La última versión disponible v 5.0 es de principios de este año 2017. Desde que Markus Hohenwarter desarrolló el software original como trabajo de tesis en 2002, un gran colectivo de profesionales le ha ayudado de manera voluntaria desde los primera pasos hasta hoy, a lo largo de estos 15 años.
Todo el programa está escrito en Java y por ello está disponible en casi todos los sistemas operativos de ordenador así como de teléfono. La descarga es gratuita. A continuación tienes el link de descarga de GeoGebra Portable.
Te recomendamos leer el manual del programa donde vas a encontrar diferentes ejemplos que te mostrarán como trabajar con las diferentes vistas, así como las direcciones de soporte de GeoGebra a nivel internacional.
¿Cómo usar GeoGebra?
GeoGebra es un potente programa de matemáticas dinámicas. Está especialmente diseñado para enseñar y aprender tanto en los colegios como en las universidades. En él se conjugan tanto geometría como álgebra y cálculo. Es un software gratuito que se encuentra en su versión 5.0, disponible en 50 idiomas.
Qué destacar de GeoGebra
Facilita a los estudiantes la creación de modelos dinámicos e interactivos para manipular en función de parámetros y ajustes del ratón.
Permite a los profesores utilizar páginas-web creadas por otros colegas a nivel internacional y almacenadas en servidores, así como incrementar dicha base de datos con las propias.
Está disponible para ser ejecutado en la mayoría de las plataformas y dispositivos actuales.
Vistazo rápido a interfaz de GeoGebra
Vamos a ver las partes esenciales de GeoGebra. GeoGebra se divide en varias secciones. En la parte de la izquierda tenemos la vista algebraica:
En esta vista es donde vamos a representar todas las definiciones de los objetos que vayamos creando.
En la parte de la derecha tenemos la vista gráfica:
Este es el plano cartesiano y es donde vas a poder ver gráficamente los objetos que vayas creando.
En la parte superior tenemos la barra de menús donde podemos ver muchas más opciones que nos ofrece el software, por ejemplo, la selección del idioma, las vistas, etc…
Justo en la parte de abajo del menú tenemos una barra de botones, que te van a ayudar a la hora de construir objetos en GeoGebra. En la parte inmediatamente a la derecha de ese menú de botones, tenemos las opciones de ayuda, configuración y las de deshacer y rehacer.
Una sección muy importante en GeoGebra es la barra de entrada que está justo en la parte más inferior del programa. En ella podemos escribir los comandos de GeoGebra, tanto de una manera manual con el teclado o utilizando la librería de comandos con el botón que hay justo a la derecha, que al ser pulsado, abrirá una nueva ventana a la derecha del programa con todo el listado de comandos disponibles.
Como puedes comprobar los comandos están clasificados por categoría, por lo que si queremos ver los que hay disponibles en alguna de ella en concreto, tenemos que hacer clic en el signo más que hay a la izquierda de cada categoría y se desplegará un menú con todas las opciones existentes. Al pulsar sobre alguno de ellos, en la parte de abajo nos va a mostrar la sintaxis que tenemos que usar para utilizarlo.
Si queremos cerrar la librería de comandos, tenemos que dar clic en el mismo botón que usamos para abrirla.
Si necesitamos usar algún símbolo que no tenemos en nuestro teclado, podemos encontrarlo pulsando la pequeña letra alfa que vas a ver en la imagen a continuación, dentro de ella podemos elegir todos los símbolos disponibles que se pueden utilizar en GeoGebra.
Son símbolos que normalmente se suelen usar en matemáticas, como el de infinito o el de pi. Si quieres cerrarla solo tienes que pulsar en cualquier parte fuera de la rejilla.
Dentro de la vista gráfica también tenemos otras opciones utilizando el ratón, por ejemplo, si damos clic en el botón derecho en una sección vacía, vamos a ver todas las opciones de la vista gráfica. Hay cosas que se pueden hacer como mostrar u ocultar los ejes, o hacer lo mismo con una cuadricula que nos puede servir como guía, aunque todo esto lo veremos con más profundidad en siguientes artículos. Estas dos opciones de las que acabamos de hablar también las podemos configurar si pulsamos en una pequeña flechita que se encuentra justo a la izquierda de las letras que ponen «Vista gráfica», si le damos clic nos muestra dos botones para poder hacer esto mismo que acabamos de explicar.
En la parte de la derecha tenemos un botón largo que ocupa todo el alto del programa, si le damos clic, vamos a ver el menú de apariencias:
La que viene por defecto es la de «Álgebra», por lo que si la hemos cambiado y pulsamos sobre ella, volveríamos a la configuración inicial de la primera vez que abrimos GeoGebra. Si pulsamos en geometría básica nos va a ocultar la parte algebraica y nos va a dejar solamente la vista gráfica, pero sin el eje cartesiano y sin las guías, que podemos activar con los botones que acabamos de explicar un poco más arriba.
Si vamos a la siguiente apariencia, geometría, veremos que no cambia mucho, en lo que si se nota el cambio es en la barra de botones superior, en la que van a aparecer algunas opciones más avanzadas.
Otra apariencia disponible es la hoja de cálculos, en la que nos va a aparecer una a la izquierda del programa, similar a lo que sería Excel, donde podemos interactuar con formulas en los objetos de la vista gráfica.
La ultima apariencia es la de «CAS», que es la abreviación de Computación Algebraica Simbólica, en esta opción vamos a poder realizar operaciones matemáticas, que podemos usar para en vez de tener una aproximación decimal, que se muestre de una forma más precisa.
En siguiente artículos veremos otras opciones de GeoGebra más a fondo.
Procedimiento de uso de GeoGebra
Al abrir GeoGebra, aparece la siguiente ventana:
A través de la Barra de Herramientas podemos observar que guiando el ratón se pueden seleccionar elementos como coordenadas, ecuaciones, vectores y obtener su Vista Gráfica y Algebraica.
En la Barra de Entrada, se introducen los datos directamente (coordenadas, ecuaciones, funciones, etc) según el tipo de elemento seleccionado en la barra de herramientas.
Los botones de Deshace y Rehace en la esquina derecha de la barra de herramientas son muy útiles para realizar diferentes tentativas con el objetivo de prueba.
Para ocultar un objeto, tan solo hay que seleccionarlo y con el clic derecho y en el menú contextual desplegado, deshabilitar la opción Muestra Objeto.
Para cambiar la apariencia de los objetos (color, tipo de brazo, …) se emplea la barra de estilo, clic sobre el icono de Propiedades de GeoGebra y seleccionar Objetos del menú.
Los ejes y la cuadrícula pueden mostrarse u ocultarse empleando la barra de estilo.
Se pueden seleccionar diferentes vistas (algebraica, gráfica, hoja de cálculo, CAS de álgebra simbólica) según se señalen las opciones en la barra lateral de Apariencias (a la derecha de la vista gráfica) dentro del menú “Vista”.
Para desplazar la construcción en la vista gráfica, seleccionar la herramienta: Desplaza la Vista Gráfica y arrastrarla con el ratón.
El Protocolo de Construcción es una opción del menú “Vista” en cuya ventana emergente se lista la secuencia. Usando los botones correspondientes se puede volver a realizar la construcción línea a línea, además se puede modificar el orden de los pasos desplazando las filas de cada paso hacia arriba o abajo.
Ejemplo 1: Circunferencias en un triángulo
Construir un triángulo y la circunferencia inscrita en él.
Abrir el menú Disposiciones y seleccionar Geometría. Seguir los siguientes pasos:
Ejemplo 2: Derivada y tangente de una ecuación
Representar gráficamente la función seno, su derivada y su tangente en un punto, así como el triángulo ilustrativo de la pendiente de la misma.
Abrir en el menú Nueva Ventana. Seguir los siguientes pasos.
Ejemplo 3: Resolución de un sistema de ecuaciones
Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución.
Pulsar la flecha en el borde lateral derecho de la Vista Gráfica, en el menú desplegado de Apariencias, seleccionar CAS y Gráficos. Anotar los siguientes comandos en las filas de la vista CAS y pulsar siempre Enter después de cada línea.
Ejemplo 4: Intersecciones de funciones polinómicas
Calcular las raíces de la intersección entre una parábola y una función lineal.
Como en el ejemplo anterior, anotar los siguientes comandos en las filas de la vista CAS y pulsar siempre Enter tras cada anotación.
Función a trozos de GeoGebra
Una función a trozos o por tramos significa que el dominio está dividido en subconjuntos de los números reales. Para entender el funcionamiento del programa vamos a realizar una función a trozos paso a paso, escribiendo cada uno de los comandos y aportando fotografías de todos los pasos. Tomaremos el siguiente ejemplo, donde tenemos en primer lugar una función cuadrada, en segundo lugar una función constante y por último una función lineal.
El primer paso es situarnos en entrada (abajo a la izquierda) para empezar a escribir nuestras tres funciones.
Con el teclado vamos escribiendo f(X)=Si, aquí aparecerá una ventana emergente, nosotros escogemos la segunda linea, tal y como se muestra en la fotografía.
La primera condición es que X sea igual o menor a cero. Para ello nos vamos a la línea de entradas a la derecha, donde hay un desplegable, seleccionamos el botón adecuado.
Si se cumple esa condición, la función que corresponde es la de segundo grado. Escribimos la función con el teclado, según se puede comprobar en la fotografía.
De nuevo en entrada continuamos escribiendo la segunda condición que corresponde a nuestra función constante. Escribimos Si, aparece la ventana emergente y seleccionamos la segunda línea, igual que antes.
Escribimos la condición de la segunda función, si X está entre 0 y 3 el valor de Y será constante e igual a 1.
Por último escribimos Si, nos vuelve a aparecer una ventana emergente y esta vez escogemos la primera opción, ya que es la última condición que vamos a definir y que pertenece a la tercera función, en este caso la función lineal.
Escribimos X mayor o igual que 3 entonces, -X+2. El símbolo “mayor o igual” se encuentra en el desplegable de la barra de entradas, a la derecha.
Cuando terminamos de escribir las tres funciones pulsamos enter y nos aparecerán los tres tramos de gráfica, uno para cada función.
Para ver el comportamiento de un punto en los diferentes dominios, solo hay que colocar un punto sobre el eje x y su reflejo en el eje y. Se unen los dos con una recta y moviéndolos se puede ver como van cambiando de una gráfica a otra.
Para aquellos que sean estudiantes noveles, hay una versión preparada especial para ellos y que se llama GeoGebraPrim.
